Giải mục 1 trang 40, 41 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức

HĐ1​

Cho elip có phương trình chính tắc (H.3.1)

a) Tìm tọa độ các giao điểm của elip với các trục tọa độ
b) Hãy giải thích vì sao, nếu điểm thuộc elip thì các điểm có tọa độ cũng thuộc Elip.
c) Với điểm thuộc elip, hãy so sánh với
Lời giải chi tiết:

a)

Giao điểm của elip với Ox là

Giao điểm của elip với Oy là
b) Nếu điểm thuộc elip thì

hay các điểm có tọa độ cũng thuộc Elip.
c) Từ H.3.1 dễ thấy

Luyện tập 1​

Viết phương trình chính tắc của elip với độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.
Phương pháp giải:
Phương trình chính tắc của elip
Trong đó:
+ Độ dài trục lớn:
+ Tiêu cự:
Lời giải chi tiết:
Ta có:
+ Độ dài trục lớn:
+ Tiêu cự:
Phương trình chính tắc của elip là:

Luyện tập 2​

(Phép co đường tròn) Cho đường tròn có phương trình và số k . Với mỗi điểm thuộc đường tròn, gọi là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox và N là điểm thuộc đoạn MH sao cho (H.3.5)
a) Tính tọa độ của N theo
b) Chứng minh rằng khi điểm M thay đổi trên đường tròn thì N thay đổi trên Elip có phương trình chính tắc
Lời giải chi tiết:
Gọi .
N thuộc đoạn MH và

Vì thuộc (C) nên

Vậy N thuộc Elip có phương trình chính tắc