Giải mục 1 trang 32, 33, 34 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức

HĐ1​

Trong Bài 25 SGK Toán 10 (bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống), ta đã biết:





Với trong khai triển của mỗi nhị thức :
a) Có bao nhiêu số hạng?
b) Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng bao nhiêu?
c) Số mũ của a và b thay đổi thế nào khi chuyển từ số hạng này đến số hạng tiếp theo, tính từ trái sangg phải?
Lời giải chi tiết:
Trong khai triển của mỗi nhị thức :
a) Có số hạng.
b) Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng luôn bằng n.
c) Số mũ của a giảm dần từ n về 0 khi chuyển từ số hạng này đến số hạng tiếp theo, tính từ trái sangg phải.
Số mũ của b tăng dần từ 0 đến n khi chuyển từ số hạng này đến số hạng tiếp theo, tính từ trái sangg phải.

Câu hỏi​

Tìm các hàng 7 và 8 của tam giác Pascal.
Lời giải chi tiết:
Ta đã có hàng 6 từ Hoạt động 2 trang 33:

Hàng 7:
Hàng 8:

Luyện tập 1​

a) Sử dụng tam giác Pascal viết khai triển của
b) Sử dụng tam giác Pascal viết khai triển của
Phương pháp giải:
Dựa vào hàng tương ứng của tam giác Pascal
b) Viết khai triển của rồi thay vào khai triển nhận được.
Lời giải chi tiết:
a) Khai triển của có dạng

Các hệ số trong khai triển này là các hệ số ở hàng 7 của tam giác Pascal. Do đó ta có ngay

b) Ta viết khai triển của rồi thay vào khai triển nhận được.
Dựa vào hàng 4 của tam giác Pascal, ta có

Với ta được:

HĐ3​

a) Quan sát ba dòng đầu, hoàn thành tiếp hai dòng cuối theo mẫu:





Nhận xét rằng các hệ số khai triển của hai số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối luôn bằng nhau. Hãy so sánh, chẳng hạn và , và . Từ đó hãy dự đoán hệ thức giữa và
b) Từ tính chất của tam giác Pascal, hãy so sánh và , và Từ đó hãy dự đoán hệ thức giữa và
Lời giải chi tiết:
a)

Dễ thấy , . Dự đoán
b) Từ tính chất trong tam giác Pascal: Mọi số (khác 1) đều là tổng của hai số ở ngay phía trên nó.
Ta suy ra: ,
Dự đoán:

Câu hỏi​

Hãy chứng minh các công thức trên bằng cách sử dụng công thức tính số các tổ hợp

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:
Tính chất đối xứng

Hệ thức Pascal