Câu hỏi: Cho ba điểm A(-2; 2), B(4 ; 2), C(6 ; 4). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua B đồng thời cách đều A và C.
Phương pháp giải
Gọi đường thẳng ∆ có dạng: ax + by + c = 0 (1)
Bước 1: Thay tọa độ B vào PT (1) rồi biểu diễn c theo a và b
Bước 2: Sử dụng công thức khoảng cách để lập PT dạng d(A, ∆) = d(C, ∆)
Bước 3: Giải PT trên tìm mối liên hệ giữa a và b
Bước 4: Lựa chọn 2 giá trị a và b theo mối liên hệ rồi viết PT ∆
Lời giải chi tiết
Giả sử ∆ có dạng: ax + by + c = 0 (1)
Do
Theo giả thiết, d(A, ∆) = d(C, ∆)
+ Với 2a = b, chọn
+ Với -4a = b, chọn
Vậy có 2 đường thẳng ∆ thỏa mãn là x + 2y – 8 = 0 và x – 4y + 4 = 0
Gọi đường thẳng ∆ có dạng: ax + by + c = 0 (1)
Bước 1: Thay tọa độ B vào PT (1) rồi biểu diễn c theo a và b
Bước 2: Sử dụng công thức khoảng cách để lập PT dạng d(A, ∆) = d(C, ∆)
Bước 3: Giải PT trên tìm mối liên hệ giữa a và b
Bước 4: Lựa chọn 2 giá trị a và b theo mối liên hệ rồi viết PT ∆
Lời giải chi tiết
Giả sử ∆ có dạng: ax + by + c = 0 (1)
Do
Theo giả thiết, d(A, ∆) = d(C, ∆)
+ Với 2a = b, chọn
+ Với -4a = b, chọn
Vậy có 2 đường thẳng ∆ thỏa mãn là x + 2y – 8 = 0 và x – 4y + 4 = 0