Giải bài 40 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều

Phương pháp giải
Bước 1: Đưa các phương trình về dạng PTTQ
Bước 2: Giải hệ 2 PT đường thẳng và xét số nghiệm của hệ để tìm vị trí tương đối của các đường thẳng
* Với ý b) có thể xét 2 VTPT của d3​ và d4​. Nếu 2 vectơ cùng phương thì lấy 1 điểm trên đường thẳng này và xét xem có thuộc đường thẳng kia hay không. Trong trường hợp không thuộc thì d3​ // d4​ và ngược lại thì d3​ trùng d4​.
* Với ý c) ta cũng có thể xét 2 VTCP của d5​ và d6​. Nếu 2 vectơ cùng phương thì lấy 1 điểm trên đường thẳng này và xét xem có thuộc đường thẳng kia hay không. Trong trường hợp không thuộc thì d5​ // d6​ và ngược lại thì d5​ trùng d6​.
Lời giải chi tiết
a) và
Tọa độ giao điểm của d1​ và d2​ là nghiệm của hệ PT:
Hệ trên có một nghiệm duy nhất. Vậy d1​ và d2​ cắt nhau.
b) và
d3​ đi qua điểm (-1; 3) và có VTCP là d3​ có một VTPT là
d3​ và d4​ có cùng VTPT nên d3​ // d4​ hoặc d3​ và d4 ​trùng nhau
Thay tọa độ điểm (-1; 3) vào PT d4 ​ta có: -1 + 3.3 – 5 = 3 ≠ 0
Vậy d3​ // d4​
c) và
d5​ đi qua A(2; -1), có VTCP là
d6​ đi qua B(-2; 1), có VTCP là
Ta thấy và cùng phương nên d5​ // d6​ hoặc d5​ và d6 ​trùng nhau
Thay tọa độ điểm A vào PT d6 ta có:
Vậy d5​ và d6 ​trùng nhau