Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc. Lập phương trình chính tắc của (H) trong mỗi trường hợp sau:
a) (H) có nửa khung thực tế bằng 4, tiêu cự bằng 10.
b) (H) có tiêu cự bằng
c) (H) có tâm sai bằng
a) (H) có nửa khung thực tế bằng 4, tiêu cự bằng 10.
b) (H) có tiêu cự bằng
c) (H) có tâm sai bằng
Phương pháp giải
PTCT của hypebol
+ Độ dài nửa trục bằng a.
+ Tiêu cự bằng
+ Hai đường tiệm cận
+ Tâm sai của hypebol:
Lời giải chi tiết
a)
+ Độ dài nửa trục bằng 4
+ Tiêu cự bằng
⇒PTCT của hypebol
b)
+ Tiêu cự bằng
+ Ta có:
Đường tiệm cận
⇒PTCT của hypebol
c,
+ Tâm sai của hypebol:
+ Hypebol đi qua điểm
Thay (1) vào (2) ta có:
⇒PTCT của hypebol
+ Độ dài nửa trục bằng 4
+ Tiêu cự bằng
⇒PTCT của hypebol:
b)
+ Tiêu cự bằng
+ Ta có:
Đường tiệm cận
⇒PTCT của hypebol:
c,
PTCT của hypebol
+ Độ dài nửa trục bằng a.
+ Tiêu cự bằng
+ Hai đường tiệm cận
+ Tâm sai của hypebol:
Lời giải chi tiết
a)
+ Độ dài nửa trục bằng 4
+ Tiêu cự bằng
⇒PTCT của hypebol
b)
+ Tiêu cự bằng
+ Ta có:
Đường tiệm cận
⇒PTCT của hypebol
c,
+ Tâm sai của hypebol:
+ Hypebol đi qua điểm
Thay (1) vào (2) ta có:
⇒PTCT của hypebol
+ Độ dài nửa trục bằng 4
+ Tiêu cự bằng
⇒PTCT của hypebol:
b)
+ Tiêu cự bằng
+ Ta có:
Đường tiệm cận
⇒PTCT của hypebol:
c,