Giải bài 3.20 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Phương pháp giải
a) Bước 1: Gọi (E) và (E’) là 2 elip có cùng tâm sai.
Bước 2: Lấy M bất kì thuộc (E), chỉ ra tồn tại M’ thuộc (E’) thỏa mãn:

b) Với bất kì thuộc (E), ta có:
nhỏ nhất bằng
lớn nhất bằng
Lời giải chi tiết
a) Giả sử quỹ đạo chuyển động của sao chổi Halley có phương trình chính tắc:
(E)
Gọi (E’) là elip bất kì với tâm sai , có PTCT: (a’<a)
hay
(k>1)
Lấy bất kì thuộc (E) ta có:


Dễ thấy với mọi M thuộc (E)
Nói cách khác, (E’) là một elip thu nhỏ của (E).

b) Giả sử tâm Mặt Trời ở vị trí tiêu điểm
Với bất kì thuộc (E), ta có:
nhỏ nhất bằng
Mà

lớn nhất bằng (km).
Vậy khoảng cách xa nhất từ sao chổi Halley đến tâm Mặt trời là 5 245 333 334 km.