Giải bài 2 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Lời giải chi tiết
a)
Cộng vế với vế của phương trình (2) với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (2) ta được hệ:

Từ phương trình (3.1) ta có
Thay vào phương trình (2) ta được
Thay và vào phương trình (1) ta được
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là
b)
Cộng vế với vế của phương trình (1) với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (2) và (3) ta được hệ:

Nhân hai vế của phương trình (1.1) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ:
hay
Cộng vế với vế của phương trình (1) với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ:

Hai phương trình (2.1) và (3) giống nhau, nên có thể viết hệ phương trình thành:

Từ phương trình (1.1), ta có , thay vào phương trình (2.1) ta được , từ đó suy ra
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng với .
c)
Nhân hai vế của phương trình (1) với -3, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ:

Nhân hai vế của phương trình (1) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (2.1) ta được hệ:
hay
Từ phương trình (2.1) và (3.1) suy ra -1 = -2 (Vô lí)
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.