Giải bài 2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Phương pháp giải
Biến đổi hệ về một hệ đơn giản hơn bằng cách:
+ Nhân hai vế của một PT với một số khác 0
+ Đổi vị trí hai phương trình của hệ
+ Cộng mỗi vế của PT (sau khi nhân) với vế tương ứn của PT khác để được PT có số ẩn ít hơn.
Lời giải chi tiết
a)
Cộng vế với vế của phương trình (1) với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (2) và (3) ta được hệ:

Từ phương trình (2.1) ta có
Thay vào phương trình (1) ta được
Thay và vào phương trình (3) ta được
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là
b)
Nhân hai vế của phương trình (1) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ:

Nhân hai vế của phương trình (1) với -3, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (2) ta được hệ:
hay
Từ phương trình (1) và (2.1) suy ra 2 = 3 (Vô lí)
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c)
Cộng vế với vế của phương trình (1) với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (2) ta được hệ:

Hai phương trình (2.1) và (3.1) giống nhau, nên có thể viết hệ phương trình thành:

Từ phương trình (1), ta có , thay vào phương trình (2) ta được
Do đó
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng với .