Google
Câu hỏi: Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê. Loại thứ nhất với giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai với giá 180 nghìn đồng/kg. Cửa hàng trộn x kg loại thứ nhất và y loại thứ hai sao cho hạt cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg.
a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x; y\) thỏa mãn điều kiện đề bài.
b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình tìm được ở câu a trên mặt phẳng tọa độ.
a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x; y\) thỏa mãn điều kiện đề bài.
b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình tìm được ở câu a trên mặt phẳng tọa độ.
Phương pháp giải
- Viết bất phương trình bậc nhất thỏa mãn bài toán trên.
- Xác định miền nghiệm của bất phương trình.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số kg cà phê loại thứ nhất và loại thứ 2.
Ta có: Loại thứ nhất với giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai với giá 180 nghìn đồng/kg nên ta có: \(140x + 180y.\)
Theo đề bài, ta có: \(140x + 180y \le 170\left( {x + y} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 140x + 180y \le 170x + 170y\\ \Leftrightarrow - 30x + 10y \le 0\\ \Leftrightarrow 3x - y \ge 0.\end{array}\)
b) Ta biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình như sau:
Vẽ đường thẳng \(d:3x - y = 0\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)
Chọn \(A\left( {1;1} \right)\) là điểm không thuộc đường thẳng \(d\) và thay vào biểu thức \(3x - y,\) ta được \(3.1 - 1 = 2 > 0.\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(3x - y \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) và chứa điểm \(A\left( {1;1} \right)\).
- Viết bất phương trình bậc nhất thỏa mãn bài toán trên.
- Xác định miền nghiệm của bất phương trình.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số kg cà phê loại thứ nhất và loại thứ 2.
Ta có: Loại thứ nhất với giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai với giá 180 nghìn đồng/kg nên ta có: \(140x + 180y.\)
Theo đề bài, ta có: \(140x + 180y \le 170\left( {x + y} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 140x + 180y \le 170x + 170y\\ \Leftrightarrow - 30x + 10y \le 0\\ \Leftrightarrow 3x - y \ge 0.\end{array}\)
b) Ta biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình như sau:
Vẽ đường thẳng \(d:3x - y = 0\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)
Chọn \(A\left( {1;1} \right)\) là điểm không thuộc đường thẳng \(d\) và thay vào biểu thức \(3x - y,\) ta được \(3.1 - 1 = 2 > 0.\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(3x - y \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) và chứa điểm \(A\left( {1;1} \right)\).