Google
Câu hỏi: Xác định một bất phương trình bậc nhất hai ẩn nhân nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d\) (miền không bị gạch) làm miền nghiệm.
Phương pháp giải
- Gọi đường thẳng \(d\) cần tìm là: \(d:y = ax + b, \left( {a \ne 0} \right).\)
- Xác định đường thẳng \(d\)
- Từ miền nghiệm của bất phương trình, kết luận bất phương trình cần tìm.
Lời giải chi tiết
Gọi đường thẳng \(d\) cần tìm là: \(d:y = ax + b, \left( {a \ne 0} \right).\)
Nhìn vào độ thị thì đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {4;0} \right)\) và \(B\left( {0; - 2} \right)\)
Thay điểm \(A\left( {4;0} \right)\) vào \(d\) ta được: \(4a + b = 0.\)
Thay điểm \(B\left( {0; - 2} \right)\) vào \(d\) ta được: \(0a + b = - 2 \Rightarrow b = - 2\)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4a + b = 0}\\{b = - 2}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{1}{2}}\\{b = - 2}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow d:y = \frac{1}{2}x - 2 \Leftrightarrow x - 2y = 4.\)
Vì miền nghiệm của đồ thị là nửa mặt phẳng bờ \(d\) chứa điểm \(O\) nên bất phương trình cần tìm là: \(x - 2y \le 4\)
- Gọi đường thẳng \(d\) cần tìm là: \(d:y = ax + b, \left( {a \ne 0} \right).\)
- Xác định đường thẳng \(d\)
- Từ miền nghiệm của bất phương trình, kết luận bất phương trình cần tìm.
Lời giải chi tiết
Gọi đường thẳng \(d\) cần tìm là: \(d:y = ax + b, \left( {a \ne 0} \right).\)
Nhìn vào độ thị thì đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {4;0} \right)\) và \(B\left( {0; - 2} \right)\)
Thay điểm \(A\left( {4;0} \right)\) vào \(d\) ta được: \(4a + b = 0.\)
Thay điểm \(B\left( {0; - 2} \right)\) vào \(d\) ta được: \(0a + b = - 2 \Rightarrow b = - 2\)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4a + b = 0}\\{b = - 2}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{1}{2}}\\{b = - 2}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow d:y = \frac{1}{2}x - 2 \Leftrightarrow x - 2y = 4.\)
Vì miền nghiệm của đồ thị là nửa mặt phẳng bờ \(d\) chứa điểm \(O\) nên bất phương trình cần tìm là: \(x - 2y \le 4\)