Google
Câu hỏi: Tìm số nguyên dương n sao cho
\(C_n^0 + 2C_n^1 + 4C_n^2... + {2^n}C_n^n = 243\)
\(C_n^0 + 2C_n^1 + 4C_n^2... + {2^n}C_n^n = 243\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\({(1 + x)^n} = C_n^0 + C_n^1x + C_n^2{x^2} + ... + C_n^n{x^n}\)
Thay \(x = 2\) vào hai vế, ta suy ra
\(\begin{array}{l}C_n^0 + 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 + ... + {2^n}C_n^n = {3^n}\\ \Rightarrow {3^n} = 243 = {3^5}\\ \Leftrightarrow n = 5\end{array}\)
Ta có:
\({(1 + x)^n} = C_n^0 + C_n^1x + C_n^2{x^2} + ... + C_n^n{x^n}\)
Thay \(x = 2\) vào hai vế, ta suy ra
\(\begin{array}{l}C_n^0 + 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 + ... + {2^n}C_n^n = {3^n}\\ \Rightarrow {3^n} = 243 = {3^5}\\ \Leftrightarrow n = 5\end{array}\)