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Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{1}{4}{{x}^{4}}-\dfrac{27}{2}{{x}^{2}}+3$ trên đoạn $\left[ 0;80 \right]$ bằng
A. $-\dfrac{229}{5}.$
B. $-180.$
C. $-\dfrac{717}{4}.$
D. $3.$
A. $-\dfrac{229}{5}.$
B. $-180.$
C. $-\dfrac{717}{4}.$
D. $3.$
Ta có: $y'={{x}^{3}}-27x$.
Cho $y'=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}-27x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=-3\sqrt{3}\notin \left[ 0;80 \right] \\
x=3\sqrt{3}\in \left[ 0;80 \right] \\
x=0\in \left[ 0;80 \right] \\
\end{matrix} \right.$.
Ta có: $y\left( 0 \right)=3;y\left( 3\sqrt{3} \right)=-\dfrac{717}{4};y\left( 80 \right)=10153603$.
Vậy $\underset{\left[ 0;80 \right]}{\mathop{\min }} y=-\dfrac{717}{4}$.
Cho $y'=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}-27x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=-3\sqrt{3}\notin \left[ 0;80 \right] \\
x=3\sqrt{3}\in \left[ 0;80 \right] \\
x=0\in \left[ 0;80 \right] \\
\end{matrix} \right.$.
Ta có: $y\left( 0 \right)=3;y\left( 3\sqrt{3} \right)=-\dfrac{717}{4};y\left( 80 \right)=10153603$.
Vậy $\underset{\left[ 0;80 \right]}{\mathop{\min }} y=-\dfrac{717}{4}$.
Đáp án C.