Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\dfrac{2}{\sqrt{x}}$ bằng
A. $4$.
B. $3$.
C. $8$.
D. $24$.
A. $4$.
B. $3$.
C. $8$.
D. $24$.
Điều kiện $x>0$.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, có $y=x+\dfrac{2}{\sqrt{x}}=x+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\ge 3\sqrt[3]{x.{{\left( \dfrac{1}{\sqrt{x}} \right)}^{2}}}=3$.
Dấu $''=''$ xảy ra khi và chỉ khi $x=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=1$.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, có $y=x+\dfrac{2}{\sqrt{x}}=x+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\ge 3\sqrt[3]{x.{{\left( \dfrac{1}{\sqrt{x}} \right)}^{2}}}=3$.
Dấu $''=''$ xảy ra khi và chỉ khi $x=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=1$.
Đáp án B.