Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ${y={{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+18}$ trên ${\left[ -1;3 \right]}$ bằng:
A. ${2}$.
B. ${1}$.
C. ${27}$.
D. ${11}$.
A. ${2}$.
B. ${1}$.
C. ${27}$.
D. ${11}$.
Đặt $f(x)={{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+18,$ khi đó ${{f}^{\prime }}(x)=4{{x}^{3}}-16x$
$\Rightarrow {{f}^{\prime }}(x)=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-16x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
x=2 \\
x=-2(l) \\
\end{array} \right.$
Ta có $f\left( -1 \right)=11;f\left( 0 \right)=18;f\left( 2 \right)=2;f\left( 3 \right)=27$
Từ đó suy ra $\underset{_{[-1;3]}}{\mathop{\min }} f(x)=2\text{ khi }x=2$
$\Rightarrow {{f}^{\prime }}(x)=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-16x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
x=2 \\
x=-2(l) \\
\end{array} \right.$
Ta có $f\left( -1 \right)=11;f\left( 0 \right)=18;f\left( 2 \right)=2;f\left( 3 \right)=27$
Từ đó suy ra $\underset{_{[-1;3]}}{\mathop{\min }} f(x)=2\text{ khi }x=2$
Đáp án A.