Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+5$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ là
A. $3$.
B. $5$.
C. $2$.
D. $1$.
A. $3$.
B. $5$.
C. $2$.
D. $1$.
Hàm số $y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+5$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$.
Ta có ${y}'=4{{x}^{3}}-8x$.
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=0\in \left[ -1;2 \right] \\
x=\sqrt{2}\in \left[ -1;2 \right] \\
x=-\sqrt{2}\notin \left[ -1;2 \right] \\
\end{matrix} \right.$.
Trên $\left[ -1;2 \right]$, ta tính được: $y\left( -1 \right)=2$, $y\left( 0 \right)=5$, $y\left( \sqrt{2} \right)=1$, $y\left( 2 \right)=5$.
Vậy $\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\min }} y=1$.
Ta có ${y}'=4{{x}^{3}}-8x$.
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=0\in \left[ -1;2 \right] \\
x=\sqrt{2}\in \left[ -1;2 \right] \\
x=-\sqrt{2}\notin \left[ -1;2 \right] \\
\end{matrix} \right.$.
Trên $\left[ -1;2 \right]$, ta tính được: $y\left( -1 \right)=2$, $y\left( 0 \right)=5$, $y\left( \sqrt{2} \right)=1$, $y\left( 2 \right)=5$.
Vậy $\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\min }} y=1$.
Đáp án D.