Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-6x+2$ trên đoạn $\left[ 1;5 \right]$ bằng
A. $2+4\sqrt{2}$.
B. $2-4\sqrt{2}$.
C. $-4$.
D. $-3$.
A. $2+4\sqrt{2}$.
B. $2-4\sqrt{2}$.
C. $-4$.
D. $-3$.
$y={{x}^{3}}-6x+2\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}-6$
$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\sqrt{2}\in \left[ 1;5 \right] \\
& x=-\sqrt{2}\notin \left[ 1;5 \right] \\
\end{aligned} \right..$
Khi đó $y\left( 1 \right)=-3;y\left( \sqrt{2} \right)=2-4\sqrt{2};y\left( 5 \right)=97.$
Vậy giá trị nhỏ nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-6x+2$ trên đoạn $\left[ 1;5 \right]$ bằng $y\left( \sqrt{2} \right)=2-4\sqrt{2}.$
$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\sqrt{2}\in \left[ 1;5 \right] \\
& x=-\sqrt{2}\notin \left[ 1;5 \right] \\
\end{aligned} \right..$
Khi đó $y\left( 1 \right)=-3;y\left( \sqrt{2} \right)=2-4\sqrt{2};y\left( 5 \right)=97.$
Vậy giá trị nhỏ nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-6x+2$ trên đoạn $\left[ 1;5 \right]$ bằng $y\left( \sqrt{2} \right)=2-4\sqrt{2}.$
Đáp án B.