Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-3x+4$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ là
A. $\underset{\left[ 0;\text{2} \right]}{\mathop{\min }} y=4$.
B. $\underset{\left[ 0;\text{2} \right]}{\mathop{\min }} y=-1$.
C. $\underset{\left[ 0;\text{2} \right]}{\mathop{\min }} y=2$.
D. $\underset{\left[ 0;\text{2} \right]}{\mathop{\min }} y=6$.
A. $\underset{\left[ 0;\text{2} \right]}{\mathop{\min }} y=4$.
B. $\underset{\left[ 0;\text{2} \right]}{\mathop{\min }} y=-1$.
C. $\underset{\left[ 0;\text{2} \right]}{\mathop{\min }} y=2$.
D. $\underset{\left[ 0;\text{2} \right]}{\mathop{\min }} y=6$.
${y}'=3{{x}^{2}}-3$ ; ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1\notin \left[ 0;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: $y\left( 0 \right)=4$ ; $y\left( 1 \right)=2$ ; $f\left( 0 \right)>0$.
Vậy $\underset{\left[ 0;\text{2} \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( 1 \right)=2$.
& x=1 \\
& x=-1\notin \left[ 0;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: $y\left( 0 \right)=4$ ; $y\left( 1 \right)=2$ ; $f\left( 0 \right)>0$.
Vậy $\underset{\left[ 0;\text{2} \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( 1 \right)=2$.
Đáp án C.