Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-3x+2$ trên đoạn $\left[ 0 ;2 \right]$ là
A. $2$.
B. $4$.
C. $1$.
D. $0$.
A. $2$.
B. $4$.
C. $1$.
D. $0$.
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn $\left[ 0 ;2 \right]$.
Ta có ${y}'=3{{x}^{2}}-3$ $=3\left( {{x}^{2}}-1 \right)$.
${y}'=0$ $\Leftrightarrow $ $3\left( {{x}^{2}}-1 \right)=0$ $\Leftrightarrow $ $\left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left[ 0 ;2 \right] \\
& x=-1\notin \left[ 0 ;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Lúc đó $y\left( 0 \right)=2$ ; $y\left( 1 \right)=0$ ; $y\left( 2 \right)=4$.
Vậy $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( 1 \right)=0$.
Ta có ${y}'=3{{x}^{2}}-3$ $=3\left( {{x}^{2}}-1 \right)$.
${y}'=0$ $\Leftrightarrow $ $3\left( {{x}^{2}}-1 \right)=0$ $\Leftrightarrow $ $\left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left[ 0 ;2 \right] \\
& x=-1\notin \left[ 0 ;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Lúc đó $y\left( 0 \right)=2$ ; $y\left( 1 \right)=0$ ; $y\left( 2 \right)=4$.
Vậy $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( 1 \right)=0$.
Đáp án D.