Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}$ trên đoạn $\left[ -4;-1 \right]$ là
A. $-4$.
B. $-16$.
C. $0$.
D. $4$.
A. $-4$.
B. $-16$.
C. $0$.
D. $4$.
Ta có $y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right. $. Do chỉ xét trên đoạn $ \left[ -4;-1 \right] $ nên ta chỉ lấy $ x=-2$
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên , suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}$ trên đoạn $\left[ -4;-1 \right]$ là $\underset{\left[ -4;-1 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( -4 \right)=-16$.
& x=-2 \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right. $. Do chỉ xét trên đoạn $ \left[ -4;-1 \right] $ nên ta chỉ lấy $ x=-2$
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên , suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}$ trên đoạn $\left[ -4;-1 \right]$ là $\underset{\left[ -4;-1 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( -4 \right)=-16$.
Đáp án B.