Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}$ trên đoạn $\left[ -4;-1 \right].$
A. 0.
B. $-16.$
C. $-23.$
D. 4.
A. 0.
B. $-16.$
C. $-23.$
D. 4.
Tập xác định của hàm số đã cho là $D=\mathbb{R}.$
$y'=3{{x}^{2}}+6x.$
$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2\in \left[ -4;-1 \right] \\
& x=0\notin \left[ -4;-1 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$y\left( -4 \right)=-16$
$y\left( -2 \right)=4$
$y\left( -1 \right)=2$
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}$ trên đoạn $\left[ -4;-1 \right]$ là $-16.$
$y'=3{{x}^{2}}+6x.$
$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2\in \left[ -4;-1 \right] \\
& x=0\notin \left[ -4;-1 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$y\left( -4 \right)=-16$
$y\left( -2 \right)=4$
$y\left( -1 \right)=2$
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}$ trên đoạn $\left[ -4;-1 \right]$ là $-16.$
Đáp án B.