Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$ trên đoạn...

Cách 1:
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên $\left[ a,b \right]$ bằng cách:
+) Giải phương trình $y'=0$ tìm các nghiệm ${{x}_{i}}$.
+) Tính các giá trị $f(a),f(b),f\left( {{x}_{i}} \right)\left( {{x}_{i}}\in [a;b] \right).$ Khi đó:
$\underset{_{[a;b]}}{\mathop{\min }} f(x)=\min \left\{ f(a);f(b);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\},\underset{_{[a;b]}}{\mathop{\max }} f(x)=\max \left\{ f(a);f(b);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\}$.
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên $\left[ a,b \right]~$
Cách giải:
Xét hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$ trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ ta có:
$\begin{array}{*{35}{l}}
y'=3{{x}^{2}}-6x\Rightarrow y'=0 \\
\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0\in [-1;1] \\
x=2\notin [-1;1] \\
\end{array} \right. \\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
f(-1)=-2 \\
f(0)=2\quad \Rightarrow \underset{_{[-1;1]}}{\mathop{\operatorname{Min}}} f(x)=-2\text{ khi }x=-1. \\
f(1)=0 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}$