Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$ trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ bằng:

Phương pháp:
Cách 1:
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên $\left[ a;b \right]$ bằng cách:
+) Giải phương trình $y'=0$ tìm các nghiệm ${{x}_{i}}.$
+) Tính các giá trị $f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x}_{i}} \right)\left( {{x}_{i}}\in \left[ a;b \right] \right).$ Khi đó:
$\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=\min \left\{ f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\},\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\text{max}}} f\left( x \right)=m\text{ax}\left\{ f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\}.$
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên $\left[ a;b \right].$
Cách giải:
Xét hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$ trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ ta có:
$y'=3{{x}^{2}}-6x\Rightarrow y'=0$
$\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -1;1 \right] \\
& x=2\notin \left[ -1;1 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f\left( -1 \right)=-2 \\
& f\left( 0 \right)=2 \\
& f\left( 1 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{Min}} f\left( x \right)=-2khix=-1.$