Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x-1+\dfrac{9}{x-2}$ trên đoạn $\left[ 3;6 \right]$ là
A. $-1.$
B. $-5.$
C. $5.$
D. $7.$
A. $-1.$
B. $-5.$
C. $5.$
D. $7.$
Xét hàm số $y=x-1+\dfrac{9}{x-2}$ trên đoạn $\left[ 3;6 \right]$, ta có $y'=1-\dfrac{9}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}.$
Khi đó $y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=5 (TM) \\
& x=-1 (loai) \\
\end{aligned} \right.$
Ta có: $y\left( 5 \right)=7<y\left( 6 \right)=\dfrac{29}{4}<y\left( 3 \right)=11$.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ 3;6 \right]$ bằng $7.$
Khi đó $y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=5 (TM) \\
& x=-1 (loai) \\
\end{aligned} \right.$
Ta có: $y\left( 5 \right)=7<y\left( 6 \right)=\dfrac{29}{4}<y\left( 3 \right)=11$.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ 3;6 \right]$ bằng $7.$
Đáp án D.