Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{\text{e}}^{x}}\left( {{x}^{2}}-3 \right)$ trên đoạn $\left[ -2;2 \right]$ bằng
A. ${{e}^{-2}}$.
B. ${{e}^{2}}$.
C. $-2e$.
D. $-4e$.
A. ${{e}^{-2}}$.
B. ${{e}^{2}}$.
C. $-2e$.
D. $-4e$.
Xét hàm số $y={{\text{e}}^{x}}\left( {{x}^{2}}-3 \right)$ trên đoạn $\left[ -2;2 \right]$ :
Ta có ${y}'={{\text{e}}^{x}}\left( {{x}^{2}}-3 \right)+2x.{{\text{e}}^{x}}={{\text{e}}^{x}}\left( {{x}^{2}}+2x-3 \right)$.
Giải ${y}'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left[ -2; 2 \right] \\
& x=-3\notin \left[ -2; 2 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Tính $y\left( -2 \right)={{\text{e}}^{-2}}; y\left( 2 \right)={{\text{e}}^{2}}; y\left( 1 \right)=-2\text{e}$.
Suy ra $\underset{\left[ -2; 2 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( 1 \right)=-2\text{e}$.
Ta có ${y}'={{\text{e}}^{x}}\left( {{x}^{2}}-3 \right)+2x.{{\text{e}}^{x}}={{\text{e}}^{x}}\left( {{x}^{2}}+2x-3 \right)$.
Giải ${y}'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left[ -2; 2 \right] \\
& x=-3\notin \left[ -2; 2 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Tính $y\left( -2 \right)={{\text{e}}^{-2}}; y\left( 2 \right)={{\text{e}}^{2}}; y\left( 1 \right)=-2\text{e}$.
Suy ra $\underset{\left[ -2; 2 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( 1 \right)=-2\text{e}$.
Đáp án C.