Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left( 2x-1 \right){{e}^{x}}$ trên đoạn $\left[ -1;0 \right]$ bằng:
A. $-\dfrac{3}{e}$
B. $-\dfrac{2}{\sqrt{e}}$
C. $-1$
D. $e$
A. $-\dfrac{3}{e}$
B. $-\dfrac{2}{\sqrt{e}}$
C. $-1$
D. $e$
Phương pháp giải:
- Tính ${y}'$, giải phương trình ${y}'=0$ xác định các nghiệm ${{x}_{i}}\in \left[ -1;0 \right]$.
- Tính các giá trị $y\left( -1 \right);y\left( 0 \right);y\left( {{x}_{i}} \right)$.
- Kết luận: $\underset{\left[ -1;0 \right]}{\mathop{\min }} y=\min \left\{ y\left( -1 \right);y\left( 0 \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\};\underset{\left[ -1;0 \right]}{\mathop{\max }} y=\max \left\{ y\left( -1 \right);y\left( 0 \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\}$
Giải chi tiết:
TXĐ: ...
Ta có: $y=\left( 2x-1 \right){{e}^{x}}\Rightarrow {y}'=2{{e}^{x}}+\left( 2x-1 \right){{e}^{x}}=\left( 2x+1 \right){{e}^{x}}$.
Cho ${y}'=0\Leftrightarrow 2x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\in \left[ -1;0 \right]$.
Ta có: $y\left( -1 \right)=-\dfrac{3}{e};y\left( 0 \right)=-1;y\left( -\dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{-2}{\sqrt{e}}$
Vậy $\underset{\left[ -1;0 \right]}{\mathop{\min }} y=\dfrac{-2}{\sqrt{e}}$.
- Tính ${y}'$, giải phương trình ${y}'=0$ xác định các nghiệm ${{x}_{i}}\in \left[ -1;0 \right]$.
- Tính các giá trị $y\left( -1 \right);y\left( 0 \right);y\left( {{x}_{i}} \right)$.
- Kết luận: $\underset{\left[ -1;0 \right]}{\mathop{\min }} y=\min \left\{ y\left( -1 \right);y\left( 0 \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\};\underset{\left[ -1;0 \right]}{\mathop{\max }} y=\max \left\{ y\left( -1 \right);y\left( 0 \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\}$
Giải chi tiết:
TXĐ: ...
Ta có: $y=\left( 2x-1 \right){{e}^{x}}\Rightarrow {y}'=2{{e}^{x}}+\left( 2x-1 \right){{e}^{x}}=\left( 2x+1 \right){{e}^{x}}$.
Cho ${y}'=0\Leftrightarrow 2x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\in \left[ -1;0 \right]$.
Ta có: $y\left( -1 \right)=-\dfrac{3}{e};y\left( 0 \right)=-1;y\left( -\dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{-2}{\sqrt{e}}$
Vậy $\underset{\left[ -1;0 \right]}{\mathop{\min }} y=\dfrac{-2}{\sqrt{e}}$.
Đáp án B.