Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{e}^{{{x}^{2}}-4x+5}}$ trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$.
A. $2,718$.
B. ${{e}^{5}}$.
C. $e$.
D. ${{e}^{2}}$.
A. $2,718$.
B. ${{e}^{5}}$.
C. $e$.
D. ${{e}^{2}}$.
Hàm số $f\left( x \right)={{e}^{{{x}^{2}}-4x+5}}$ xác định trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$ và có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=\left( 2x-4 \right){{e}^{{{x}^{2}}-4x+5}}$.
$\left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)=0 \\
& x\in \left( 0;3 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=2$.
Ta có: $f\left( 0 \right)={{e}^{5}},\ f\left( 2 \right)=e,\ f\left( 3 \right)={{e}^{2}}$ nên giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{e}^{{{x}^{2}}-4x+5}}$ trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$ là $f\left( 2 \right)=e$.
$\left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)=0 \\
& x\in \left( 0;3 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=2$.
Ta có: $f\left( 0 \right)={{e}^{5}},\ f\left( 2 \right)=e,\ f\left( 3 \right)={{e}^{2}}$ nên giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{e}^{{{x}^{2}}-4x+5}}$ trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$ là $f\left( 2 \right)=e$.
Đáp án C.