Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{3\sin x+2}{\sin x+1}$ trên đoạn $\left[ 0 ; \dfrac{\pi }{2} \right]$ là
A. $2$.
B. $\dfrac{41}{2}$.
C. $\dfrac{1}{2}$.
D. $\dfrac{5}{2}$.
A. $2$.
B. $\dfrac{41}{2}$.
C. $\dfrac{1}{2}$.
D. $\dfrac{5}{2}$.
Đặt $t=\sin x, t\in \left[ 0;1 \right]$.
Khi đó $y=\dfrac{3t+2}{t+1}\Rightarrow y'=\dfrac{1}{{{\left( t+1 \right)}^{2}}}>0$. Suy ra hàm số đồng biến trên $\left[ 0;1 \right]$.
$\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{Min}} y=y(0)=2$.
Khi đó $y=\dfrac{3t+2}{t+1}\Rightarrow y'=\dfrac{1}{{{\left( t+1 \right)}^{2}}}>0$. Suy ra hàm số đồng biến trên $\left[ 0;1 \right]$.
$\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{Min}} y=y(0)=2$.
Đáp án A.