Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+4x-2$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ bằng
A. $-2$.
B. $2$.
C. $-\dfrac{74}{27}$.
D. $-1$.
A. $-2$.
B. $2$.
C. $-\dfrac{74}{27}$.
D. $-1$.
Hàm số $f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$.
${f}'\left( x \right)=6{{x}^{2}}-10x+4$.
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 6{{x}^{2}}-10x+4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left[ 0;2 \right] \\
& x=\dfrac{2}{3}\in \left[ 0;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
$y\left( 0 \right)=-2;\ \ y\left( 1 \right)=-1;\ \ y\left( \dfrac{2}{3} \right)=-\dfrac{26}{27};\ \ y\left( 2 \right)=2$.
Vậy $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=y\left( 0 \right)=-2$.
${f}'\left( x \right)=6{{x}^{2}}-10x+4$.
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 6{{x}^{2}}-10x+4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left[ 0;2 \right] \\
& x=\dfrac{2}{3}\in \left[ 0;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
$y\left( 0 \right)=-2;\ \ y\left( 1 \right)=-1;\ \ y\left( \dfrac{2}{3} \right)=-\dfrac{26}{27};\ \ y\left( 2 \right)=2$.
Vậy $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=y\left( 0 \right)=-2$.
Đáp án A.