Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ${y = 1 + x + \dfrac{4}{x}}$ trên đoạn ${\left[ { - 3 ; - 1} \right]}$ bằng
A. ${5}$.
B. ${ - 6}$.
C. ${ - 4}$.
D. ${ - 5}$.
A. ${5}$.
B. ${ - 6}$.
C. ${ - 4}$.
D. ${ - 5}$.
Xét hàm số $y=f\left( x \right)=1+x+\dfrac{4}{x}$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[ -3;-1 \right].$
Ta có $y'=1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}$
Cho $y'=0\Leftrightarrow 1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2\notin \left[ -3;-1 \right] \\
& x=-2\in \left[ -3;-1 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $f\left( -3 \right)=-\dfrac{10}{3},f\left( -3 \right)=-3,f\left( -1 \right)=-4$
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=1+x+\dfrac{4}{{{x}^{2}}}$ trên đoạn $\left[ -3;-1 \right]$ bằng $4.$
Ta có $y'=1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}$
Cho $y'=0\Leftrightarrow 1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2\notin \left[ -3;-1 \right] \\
& x=-2\in \left[ -3;-1 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $f\left( -3 \right)=-\dfrac{10}{3},f\left( -3 \right)=-3,f\left( -1 \right)=-4$
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=1+x+\dfrac{4}{{{x}^{2}}}$ trên đoạn $\left[ -3;-1 \right]$ bằng $4.$
Đáp án C.