Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^{3}-21 x$ trên đoạn $[2 ; 19]$ bằng
A. $-36$.
B. $-14 \sqrt{7}$.
C. $14 \sqrt{7}$.
D. $-34$.
A. $-36$.
B. $-14 \sqrt{7}$.
C. $14 \sqrt{7}$.
D. $-34$.
Hàm số liên tục trên đoạn $[2 ; 19]$.
Đạo hàm: $f^{\prime}(x)=3 x^{2}-21$, cho $f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\sqrt{7} \in[2 ; 19] \\ x=-\sqrt{7} \notin[2 ; 19]\end{array}\right.$.
Khi đó: $f(2)=-34, f(\sqrt{7})=-14 \sqrt{7}, f(19)=6460$.
Vậy: $\min _{[2 ; 19]} f(x)=-14 \sqrt{7}$ khi $x=\sqrt{7}$.
Đạo hàm: $f^{\prime}(x)=3 x^{2}-21$, cho $f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\sqrt{7} \in[2 ; 19] \\ x=-\sqrt{7} \notin[2 ; 19]\end{array}\right.$.
Khi đó: $f(2)=-34, f(\sqrt{7})=-14 \sqrt{7}, f(19)=6460$.
Vậy: $\min _{[2 ; 19]} f(x)=-14 \sqrt{7}$ khi $x=\sqrt{7}$.
Đáp án B.