Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+1$ trên đoạn $\left[ -3;2 \right]$ bằng:

Phương pháp:
Cách 1:
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên $\left[ a;b \right]$ bằng cách:
+) Giải phương trình $y'=0$ tìm các nghiệm ${{x}_{i}}.$
+) Tính các giá trị $f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x}_{i}} \right)\left( {{x}_{i}}\in \left[ a;b \right] \right).$ Khi đó:
$\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=\min \left\{ f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\},\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\text{max}}} f\left( x \right)=m\text{ax}\left\{ f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\}$
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số $\left[ a;b \right].$
Cách giải:
Xét hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+1$ trên đoạn $\left[ -3;2 \right]$
Ta có: $f'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-20x\Rightarrow f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-20x=0\Leftrightarrow 4x\left( {{x}^{2}}-5 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -3;2 \right] \\
& x=\sqrt{5}\notin \left[ -3;2 \right] \\
& x=-\sqrt{5}\in \left[ -3;2 \right] \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f\left( -3 \right)=8 \\
& f\left( -\sqrt{5} \right)=-24 \\
& f\left( 0 \right)=1 \\
& f\left( 2 \right)=-23 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \underset{\left[ -3;2 \right]}{\mathop{Min}} f\left( x \right)=f\left( -5 \right)=-24$