Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+5$ trên đoạn $\left[ 2;4 \right]$ là

TXĐ: $D=\mathbb{R}$
Vì $f\left( x \right)$ là hàm đa thức $\Rightarrow f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ $\Rightarrow f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ 2;4 \right]$
$f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+5$ $\Rightarrow f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3$
$f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\notin \left[ 2;4 \right] \\
& x=-1\notin \left[ 2;4 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Ta có: $f\left( 2 \right)=7$
$f\left( 4 \right)=57$
$\Rightarrow \underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=7$ khi $x=2$.