Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-36x$ trên đoạn $\left[ 2;20 \right]$ bằng

Ta có $f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-36.$ Xét $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-36=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2\sqrt{3}\in \left[ 2;20 \right] \\
& x=-2\sqrt{3}\notin \left[ 2;20 \right] \\
\end{aligned} \right..$
Mà $f\left( 2 \right)=-64,f\left( 2\sqrt{3} \right)=-48\sqrt{3},f\left( 20 \right)=7280.$
Vậy $\underset{x\in \left[ 2;20 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 2\sqrt{3} \right)=-48\sqrt{3}.$