Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{2020}{{x}^{4}}-\dfrac{1}{2020}{{x}^{2}}+2021$ trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ bằng

Phương pháp:
- Tính $f'\left( x \right),$ xác định các nghiệm ${{x}_{i}}\in \left[ -1;1 \right]$ của phương trình $f'\left( x \right)=0.$
- Tính $f\left( -1 \right),f\left( 1 \right),f\left( {{x}_{i}} \right).$
- KL: $\underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=\min \left\{ f\left( -1 \right),f\left( 1 \right),f\left( {{x}_{i}} \right) \right\},\underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\max \left\{ f\left( -1 \right),f\left( 1 \right),f\left( {{x}_{i}} \right) \right\}.$
Cách giải:
Ta có $f'\left( x \right)=\dfrac{1}{505}{{x}^{3}}-\dfrac{1}{1010}x=0\Leftrightarrow \dfrac{1}{1010}\left( 2{{x}^{3}}-x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -1;1 \right] \\
& x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\in \left[ -1;1 \right] \\
& x=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\in \left[ -1;1 \right] \\
\end{aligned} \right..$
Ta có: $f\left( 0 \right)=2021,f\left( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)=f\left( -\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)=2021-\dfrac{1}{8080}.$
Vậy $\underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=2021-\dfrac{1}{8080}.$