Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+3x+1$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ là
A. 5.
B. 37.
C. 3.
D. 6.
A. 5.
B. 37.
C. 3.
D. 6.
Phương pháp giải:
- Tính đạo hàm ${f}'\left( x \right)$.
- Giải phương trình ${f}'\left( x \right)=0$ xác định các nghiệm ${{x}_{i}}\in \left[ 1;3 \right]$.
- Tính $f\left( 1 \right);f\left( 3 \right);f\left( {{x}_{i}} \right)$.
- Kết luận: $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=\min \left\{ f\left( 1 \right);f\left( 3 \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\},$ $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\max \left\{ f\left( 1 \right);f\left( 3 \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\}$.
Giải chi tiết:
TXĐ: $D=\mathbb{R}$. Ta có ${y}'=3{{x}^{2}}+3>0\forall x\in \mathbb{R}$.
Ta có $f\left( 1 \right)=5,f\left( 3 \right)=37$
Vậy $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=5$.
- Tính đạo hàm ${f}'\left( x \right)$.
- Giải phương trình ${f}'\left( x \right)=0$ xác định các nghiệm ${{x}_{i}}\in \left[ 1;3 \right]$.
- Tính $f\left( 1 \right);f\left( 3 \right);f\left( {{x}_{i}} \right)$.
- Kết luận: $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=\min \left\{ f\left( 1 \right);f\left( 3 \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\},$ $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\max \left\{ f\left( 1 \right);f\left( 3 \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\}$.
Giải chi tiết:
TXĐ: $D=\mathbb{R}$. Ta có ${y}'=3{{x}^{2}}+3>0\forall x\in \mathbb{R}$.
Ta có $f\left( 1 \right)=5,f\left( 3 \right)=37$
Vậy $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=5$.
Đáp án A.