Giá trị nhỏ của hàm số $f (x) = x^{3} + 3 x + 1$ trên đoạn $[1; 3]$ là

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Giá trị nhỏ của hàm số

f (x) = x^{3} + 3 x + 1

trên đoạn

[1; 3]

là
A. 5.
B. 37.
C. 3.
D. 6.

Phương pháp giải:
- Tính đạo hàm

f^{'} (x)

.
- Giải phương trình

f^{'} (x) = 0

xác định các nghiệm

x_{i} \in [1; 3]

.
- Tính

f (1); f (3); f (x_{i})

.
- Kết luận:

min_{[1; 3]} f (x) = min {f (1); f (3); f (x_{i})},

max_{[1; 3]} f (x) = max {f (1); f (3); f (x_{i})}

.
Giải chi tiết:
TXĐ:

D = R

. Ta có

y^{'} = 3 x^{2} + 3 > 0 \forall x \in R

.
Ta có

f (1) = 5, f (3) = 37

Vậy

min_{[1; 3]} f (x) = 5

.

Đáp án A.

Giá trị nhỏ của hàm số f(x)=x3+3x+1 trên đoạn [1;3] là