Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{x+4}{x-2}$ trên đoạn $\left[ 3;4 \right]$ là $M$ và $m$, khi đó $M-2m$ bằng
A. $3$.
B. $-2$.
C. $-4$.
D. $-1$.
A. $3$.
B. $-2$.
C. $-4$.
D. $-1$.
+ TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$.
+ ${y}'=\dfrac{-6}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}<0\forall x\ne 2$ nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định. Suy ra hàm số nghịch biến trên $\left[ 3;4 \right]\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& M=f\left( 3 \right)=7 \\
& m=f\left( 4 \right)=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M-2m=-1$
+ ${y}'=\dfrac{-6}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}<0\forall x\ne 2$ nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định. Suy ra hàm số nghịch biến trên $\left[ 3;4 \right]\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& M=f\left( 3 \right)=7 \\
& m=f\left( 4 \right)=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M-2m=-1$
Đáp án D.