Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+35$ trên đoạn $\left[ -4;4 \right]$ lần lượt là
A. $-41$ và 40.
B. 40 và $-41.$
C. 40 và 8.
D. 15 và $-41.$
A. $-41$ và 40.
B. 40 và $-41.$
C. 40 và 8.
D. 15 và $-41.$
Tập xác định của hàm số đã cho là $D=\mathbb{R}.$
$y'=3{{x}^{2}}-6x-9$
$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\in \left[ -4;4 \right] \\
& x=3\in \left[ -4;4 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$y\left( -4 \right)=-41.$ $y\left( -1 \right)=40.$
$y\left( 3 \right)=8.$ $y\left( 4 \right)=15.$
Vậy $\underset{\left[ -4;4 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( -1 \right)=40;\underset{\left[ -4;4 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( -4 \right)=-41.$
$y'=3{{x}^{2}}-6x-9$
$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\in \left[ -4;4 \right] \\
& x=3\in \left[ -4;4 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$y\left( -4 \right)=-41.$ $y\left( -1 \right)=40.$
$y\left( 3 \right)=8.$ $y\left( 4 \right)=15.$
Vậy $\underset{\left[ -4;4 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( -1 \right)=40;\underset{\left[ -4;4 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( -4 \right)=-41.$
Đáp án D.