Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}}+3x-4$ trên đoạn $\left[ -4; 0 \right]$ lần lượt là $M\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }m$. Giá trị của tổng $M+m$ bằng bao nhiêu?
A. $M+m=-\frac{4}{3}$.
B. $M+m=\frac{4}{3}$.
C. $M+m=-\frac{28}{3}$.
D. $M+m=-4$.
A. $M+m=-\frac{4}{3}$.
B. $M+m=\frac{4}{3}$.
C. $M+m=-\frac{28}{3}$.
D. $M+m=-4$.
Ta có: ${y}'={{x}^{2}}+4x+3$.
Khi đó: ${y}'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\in \left[ -4;0 \right] \\
& x=-3\in \left[ -4;0 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& y\left( -4 \right)=-\frac{16}{3} \\
& y\left( 0 \right)=-4 \\
& y\left( -3 \right)=-4 \\
& y\left( -1 \right)=-\frac{16}{3} \\
\end{aligned} \right. $. Vậy $ m=-\frac{16}{3}; M=-4\Rightarrow M+m=-\frac{16}{3}+\left( -4 \right)=-\frac{28}{3}$.
Khi đó: ${y}'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\in \left[ -4;0 \right] \\
& x=-3\in \left[ -4;0 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& y\left( -4 \right)=-\frac{16}{3} \\
& y\left( 0 \right)=-4 \\
& y\left( -3 \right)=-4 \\
& y\left( -1 \right)=-\frac{16}{3} \\
\end{aligned} \right. $. Vậy $ m=-\frac{16}{3}; M=-4\Rightarrow M+m=-\frac{16}{3}+\left( -4 \right)=-\frac{28}{3}$.
Đáp án C.