Giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+13$ trên đoạn...

Phương pháp:
Để tìm GTNN, GTLN của hàm số $f$ trên đoạn $\left[ a;b \right],$ ta làm như sau:
- Tìm các điểm ${{x}_{1}};{{x}_{2}};\ldots ;{{x}_{n}}$ thuộc khoảng $\left( a;b \right)$ mà tại đó hàm số f có đạo hàm bằng $0$ hoặc không có đạo hàm.
- Tính $f\left( {{x}_{1}} \right);f\left( {{x}_{2}} \right);\ldots ;f\left( {{x}_{n}} \right);f(a);f(b)$
So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của f trên $\left[ a;b \right];$ số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của f trên $\left[ a;b \right].~$
Cách giải:
$y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+13\Rightarrow y'=4{{x}^{3}}-2x,y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \$/B]
x=\pm \dfrac{1}{\sqrt{2}} \$/B]
\end{array} \right.$
Ta có $f(-1)=13,f\left( -\dfrac{1}{\sqrt{2}} \right)=\dfrac{51}{4},f(0)=13,f\left( \dfrac{1}{\sqrt{2}} \right)=\dfrac{51}{4},f(2)=25\Rightarrow $ Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ bằng $25.~$