Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3x+1$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ bằng
A. $1$.
B. $-1$.
C. $3$.
D. $5$.
A. $1$.
B. $-1$.
C. $3$.
D. $5$.
Ta có
$y=-{{x}^{3}}+3x+1$ $\Rightarrow {y}'=-3{{x}^{2}}+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left[ 0;2 \right] \\
& x=-1\notin \left[ 0;2 \right]. \\
\end{aligned} \right.$
Mặt khác
$\begin{aligned}
& y\left( 0 \right)=1 \\
& y\left( 1 \right)=3 \\
& y\left( 2 \right)=-1. \\
\end{aligned}$
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3x+1$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ bằng 3.
$y=-{{x}^{3}}+3x+1$ $\Rightarrow {y}'=-3{{x}^{2}}+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left[ 0;2 \right] \\
& x=-1\notin \left[ 0;2 \right]. \\
\end{aligned} \right.$
Mặt khác
$\begin{aligned}
& y\left( 0 \right)=1 \\
& y\left( 1 \right)=3 \\
& y\left( 2 \right)=-1. \\
\end{aligned}$
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3x+1$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ bằng 3.
Đáp án C.