Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+25$ trên đoạn $\left[ -2;2 \right]$ bằng
A. $23\cdot $
B. $30\cdot $
C. $2\cdot $
D. $-1\cdot $
A. $23\cdot $
B. $30\cdot $
C. $2\cdot $
D. $-1\cdot $
Xét hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+25$ liên tục và xác định trên $\left[ -2;2 \right]$.
Ta có ${y}'=3{{x}^{2}}-6x-9$, ${y}'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x-9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\in \left[ -2;2 \right] \\
& x=3\notin \left[ -2;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra $\underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\max \left\{ f\left( -2 \right);f\left( -1 \right);f\left( 2 \right) \right\}=\max \left\{ 23;30;3 \right\}=30$.
Ta có ${y}'=3{{x}^{2}}-6x-9$, ${y}'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x-9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\in \left[ -2;2 \right] \\
& x=3\notin \left[ -2;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra $\underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\max \left\{ f\left( -2 \right);f\left( -1 \right);f\left( 2 \right) \right\}=\max \left\{ 23;30;3 \right\}=30$.
Đáp án B.
