Giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-7x-3$ trên...

Phương pháp:
Để tìm GTNN, GTLN của hàm số $f$ trên đoạn $\left[ a;b \right]$, ta làm như sau:
- Tìm các điểm ${{x}_{1}};{{x}_{2}};...;{{x}_{n}}$ thuộc khoảng $\left( a;b \right)$ mà tại đó hàm số $f$ có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.
- Tính $f\left( {{x}_{1}} \right);f\left( {{x}_{2}} \right);...;f\left( {{x}_{n}} \right);f\left( a \right);f\left( b \right)$
- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của $f$ trên $\left[ a;b \right]$ ; số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của $f$ trên $\left[ a;b \right]$.
Cách giải:
$y={{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-7x-3\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}+4x-7,y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-\dfrac{7}{3}\left( L \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Hàm số $y={{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-7x-3$ liên tục trên $\left[ -1;2 \right]$, có: $y\left( -1 \right)=5,y\left( 1 \right)=-7,y\left( 2 \right)=-1.$
Suy ra, giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-7x-3$ trên đoạn 1;2 bằng 5.