Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-4x+1$ trên đoạn $\left[ 1 ;3 \right]$ bằng .
A. $-4$.
B. $-7$.
C. $-2$.
D. $11$.
A. $-4$.
B. $-7$.
C. $-2$.
D. $11$.
Xét hàm số $y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-4x+1$ trên đoạn $\left[ 1; 3 \right]$ :
Ta thấy hàm số liên tục trên $\left[ 1; 3 \right]$
Ta có: ${y}'=3{{x}^{2}}-4x-4$
Xét: ${y}'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-4x-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2\in \left[ 1; 3 \right] \\
& x=-\dfrac{2}{3}\notin \left[ 1; 3 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó $f\left(1 \right)=-4$ ; $f\left(2 \right)=-7$ ; $f\left(3 \right)=-2$.
Vậy $\underset{x\in \left[ 1; 3 \right]}{\mathop{max}} y=-2$.
Ta thấy hàm số liên tục trên $\left[ 1; 3 \right]$
Ta có: ${y}'=3{{x}^{2}}-4x-4$
Xét: ${y}'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-4x-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2\in \left[ 1; 3 \right] \\
& x=-\dfrac{2}{3}\notin \left[ 1; 3 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó $f\left(1 \right)=-4$ ; $f\left(2 \right)=-7$ ; $f\left(3 \right)=-2$.
Vậy $\underset{x\in \left[ 1; 3 \right]}{\mathop{max}} y=-2$.
Đáp án C.