Giá trị lớn nhất của hàm số $y = e^{x} . \cos x$ trên...

The Collectors · 13/3/22

Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số

y = e^{x} . \cos x

trên

[0; \frac{π}{2}]

là
A.

1

.
B.

\frac{1}{2} . e^{\frac{π}{3}}

.
C.

\frac{\sqrt{3}}{2} . e^{\frac{π}{6}}

.
D.

\frac{\sqrt{2}}{2} . e^{\frac{π}{4}}

.

Ta có

y = e^{x} . \cos x \Rightarrow y^{'} = e^{x} . \cos x - e^{x} \sin x = e^{x} (\cos x - \sin x)

.

y^{'} = 0 \Rightarrow \cos x - \sin x = 0 \Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{4}) = 0 \Leftrightarrow x - \frac{π}{4} = k π \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π, k \in Z

.
Trên

[0; \frac{π}{2}]

, ta được

x = \frac{π}{4}

.
Khi đó

y (0) = 1; y (\frac{π}{2}) = 0; y (\frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} . e^{\frac{π}{4}}

. Vậy

max_{[0; \frac{π}{2}]} y = \frac{\sqrt{2}}{2} . e^{\frac{π}{4}}

.

Đáp án D.

Giá trị lớn nhất của hàm số y=ex.cos⁡x trên...