Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{-2{{x}^{2}}-5x+12}$ bằng:

Phương pháp:
Cách 1:
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên $\left[ a;b \right]$ bằng cách:
+) Giải phương trình $y'=0$ tìm các nghiệm ${{x}_{i}}.$
+) Tính các giá trị $f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x}_{i}} \right)\left( {{x}_{i}}\in \left[ a;b \right] \right)$. Khi đó:
$\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{min}} f\left( x \right)=min\left\{ f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\},\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{max}} f\left( x \right)=max\left\{ f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\}.$
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên $\left[ a;b \right].$
Cách giải:
Ta có: $y=\sqrt{-2{{x}^{2}}-5x+12}$
TXĐ: $D=\left[ -4;\dfrac{3}{2} \right]$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow y'==\dfrac{-4x-5}{2\sqrt{-2{{x}^{2}}-5x+12}}\Rightarrow y'=0 \\
& \Leftrightarrow -4x-5=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{4}\in \left[ -4;\dfrac{3}{2} \right] \\
& \Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& y\left( -4 \right)=0 \\
& y\left( -\dfrac{5}{4} \right)=\dfrac{11\sqrt{2}}{4} \\
& y=0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$