Giá trị lớn nhất của hàm số $y = (2 x - 1) + \ln (2 x + 1)$ trên đoạn $[- \frac{1}{4}; 0]$ bằng:

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số

y = (2 x - 1) + \ln (2 x + 1)

trên đoạn

[- \frac{1}{4}; 0]

bằng:
A.

- \frac{3}{2} - \ln 2

B.

- 1

C.

\ln 2

D.

1 + \ln 3

Phương pháp giải:
- Tính đạo hàm.
- Chứng minh

y^{'} > 0 \forall x \in [- \frac{1}{4}; 0]

và suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên

[- \frac{1}{4}; 0]

.
Giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định trên

[- \frac{1}{4}; 0]

.
Ta có:

y = (2 x - 1) + \ln (2 x + 1)

\Rightarrow y^{'} = 2 + \frac{2}{2 x + 1} > 0 \forall x \in [- \frac{1}{4}; 0]

.
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên

[- \frac{1}{4}; 0]

.
Vậy

max_{[- \frac{1}{4}; 0]} y = y (0) = - 1

Đáp án B.

Giá trị lớn nhất của hàm số y=(2x−1)+ln⁡(2x+1) trên đoạn [−14;0] bằng: