Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left( 2x-1 \right)+\ln \left( 2x+1 \right)$ trên đoạn $\left[ -\dfrac{1}{4};0 \right]$ bằng:

Phương pháp giải:
- Tính đạo hàm.
- Chứng minh ${y}'>0\forall x\in \left[ -\dfrac{1}{4};0 \right]$ và suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên $\left[ -\dfrac{1}{4};0 \right]$.
Giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định trên $\left[ -\dfrac{1}{4};0 \right]$.
Ta có: $y=\left( 2x-1 \right)+\ln \left( 2x+1 \right)$ $\Rightarrow {y}'=2+\dfrac{2}{2x+1}>0\forall x\in \left[ -\dfrac{1}{4};0 \right]$.
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên $\left[ -\dfrac{1}{4};0 \right]$.
Vậy $\underset{\left[ -\dfrac{1}{4};0 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( 0 \right)=-1$