Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left( x \right)=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}$ trên đoạn $\left[ 1;5 \right]$ bằng
A. $\underset{\left[ 1;5 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=2$
B. $\underset{\left[ 1;5 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=2\sqrt{2}$
C. $\underset{\left[ 1;5 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=3\sqrt{2}$
D. $\underset{\left[ 1;5 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\sqrt{2}$
A. $\underset{\left[ 1;5 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=2$
B. $\underset{\left[ 1;5 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=2\sqrt{2}$
C. $\underset{\left[ 1;5 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=3\sqrt{2}$
D. $\underset{\left[ 1;5 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\sqrt{2}$
Phương pháp:
Tìm điều kiện xác định của hàm số.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Lập bảng biến thiên trên đoạn đã cho và xác định.
Cách giải:
Ta có $y=f\left( x \right)=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}$
$\Rightarrow y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{2\sqrt{5-x}}=0\Leftrightarrow x=3$
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $\underset{\left[ 1;5 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=2\sqrt{2}.$
Tìm điều kiện xác định của hàm số.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Lập bảng biến thiên trên đoạn đã cho và xác định.
Cách giải:
Ta có $y=f\left( x \right)=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}$
$\Rightarrow y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{2\sqrt{5-x}}=0\Leftrightarrow x=3$
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $\underset{\left[ 1;5 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=2\sqrt{2}.$
Đáp án B.