Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+9$ trên đoạn $\left[ -2 ; 3 \right]$ bằng
A. $201$.
B. $54$.
C. $9$.
D. $2$.
A. $201$.
B. $54$.
C. $9$.
D. $2$.
Ta có: ${y}'=4{{x}^{3}}-8x$
${y}'=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-8x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\sqrt{2}\in \left[ -2 ; 3 \right] \\
& x=-\sqrt{2}\in \left[ -2 ; 3 \right] \\
& x=0\in \left[ -2 ; 3 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$f\left( \pm \sqrt{2} \right)=5 ; f\left( 0 \right)=9 ; f\left( -2 \right)=9 ; f\left( 3 \right)=54$.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+9$ trên đoạn $\left[ -2 ; 3 \right]$ bằng $54$.
${y}'=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-8x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\sqrt{2}\in \left[ -2 ; 3 \right] \\
& x=-\sqrt{2}\in \left[ -2 ; 3 \right] \\
& x=0\in \left[ -2 ; 3 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$f\left( \pm \sqrt{2} \right)=5 ; f\left( 0 \right)=9 ; f\left( -2 \right)=9 ; f\left( 3 \right)=54$.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+9$ trên đoạn $\left[ -2 ; 3 \right]$ bằng $54$.
Đáp án B.