Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-2x+1}{x+2}$ trên đoạn $\left[ 0 ; 3 \right]$ bằng
A. $0$.
B. $\dfrac{1}{2}$.
C. $\dfrac{3}{2}$.
D. $\dfrac{4}{5}$.
A. $0$.
B. $\dfrac{1}{2}$.
C. $\dfrac{3}{2}$.
D. $\dfrac{4}{5}$.
Hàm số xác định trên đoạn $\left[ 0 ; 3 \right]$.
Ta có ${y}'=\dfrac{{{x}^{2}}+4x-5}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}$.
${y}'=0\Rightarrow \dfrac{{{x}^{2}}+4x-5}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}=0\Rightarrow {{x}^{2}}+4x-5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \in \left[ 0 ; 3 \right] \\
& x=-5\notin \left[ 0 ; 3 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó $y\left( 0 \right)=\dfrac{1}{2}$, $y\left( 1 \right)=0$, $y\left( 3 \right)=\dfrac{4}{5}$.
Vậy $\underset{\left[ 0 ; 3 \right]}{\mathop{\max }} y=\dfrac{4}{5}$.
Ta có ${y}'=\dfrac{{{x}^{2}}+4x-5}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}$.
${y}'=0\Rightarrow \dfrac{{{x}^{2}}+4x-5}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}=0\Rightarrow {{x}^{2}}+4x-5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \in \left[ 0 ; 3 \right] \\
& x=-5\notin \left[ 0 ; 3 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó $y\left( 0 \right)=\dfrac{1}{2}$, $y\left( 1 \right)=0$, $y\left( 3 \right)=\dfrac{4}{5}$.
Vậy $\underset{\left[ 0 ; 3 \right]}{\mathop{\max }} y=\dfrac{4}{5}$.
Đáp án D.