Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{x-1}{x-2}$ trên đoạn $\left[ 3;4 \right]$ bằng
A. $3$.
B. $4$.
C. $2$.
D. $\dfrac{3}{2}$.
A. $3$.
B. $4$.
C. $2$.
D. $\dfrac{3}{2}$.
Ta có: ${y}'=\dfrac{-1}{{{(x-2)}^{2}}}<0 \forall x\ne 2$
Suy ra hàm số nghịch biến trên $\left[ 3;4 \right]$
Do đó giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{x-1}{x-2}$ trên đoạn $\left[ 3;4 \right]$ bằng $y(3)=\dfrac{3-1}{3-2}=2$
Suy ra hàm số nghịch biến trên $\left[ 3;4 \right]$
Do đó giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{x-1}{x-2}$ trên đoạn $\left[ 3;4 \right]$ bằng $y(3)=\dfrac{3-1}{3-2}=2$
Đáp án C.